MatSolver nauka krok po kroku

Ustawienia

Wygląd
Większa czcionka, mniej ruchu i łagodniejsze kolory ustawia się w profilu ucznia poniżej.
Dostępność
Konto
Profil ucznia — jak tłumaczyć i prowadzić ćwiczenia

To nie jest test ani narzędzie diagnostyczne. Ustawienia mówią aplikacji, jak tłumaczyć materiał i prowadzić ćwiczenia — nie zmieniają zakresu materiału ani zasad oceniania. Jeśli podejrzewasz u dziecka trudności rozwojowe, skonsultuj się z poradnią psychologiczno-pedagogiczną.

Zasady i prywatność · MatSolver

Test

Przykłady — gotowe, bez kosztu

Gotowe materiały dla każdego przedmiotu. Każde demo wypełnia komplet zakładek: drzewko umiejętności z testami, rozwiązania krok po kroku, wzory, pułapki, ćwiczenia, quiz i słowniczek — dokładnie to, co dostaniesz z własnego zdjęcia.

Wszystkie przykłady na osobnej stronie — każdy ma własny adres, który można wysłać albo zapisać.

Ćwiczenia, które i tak działają bez klucza

Liczą się lokalnie — wchodzą do dziennika, historii i odznak jak każde inne.

Zgłoś błąd w materiale

Dostępność

Ustawienia działają od razu i zostają zapamiętane w tej przeglądarce.

Muzyka · Szkoła podstawowa, klasy 6–8

Gamy, interwały i rytm

Teoria muzyki liczona, nie zgadywana: wzory gam, półtony i domykanie taktu ułamkami.

Dodaj swoje zadanie Wszystkie przykłady

Gotowy, sprawdzony materiał — bez konta i bez opłat. Poniżej rozwiązania krok po kroku, ćwiczenia i quiz.

Zadania z rozwiązaniem krok po kroku

Zadanie 1

Zbuduj gamę D-dur. Podaj wszystkie dźwięki i wyjaśnij, skąd biorą się znaki przykluczowe.

  1. WZÓR gamy durowej to stały układ odległości między kolejnymi stopniami (c = cały ton, p = półton): c c p c c c p
  2. Zaczynamy od D i idziemy według wzoru. D + cały ton = E; E + cały ton = Fis (nie F, bo z E do F jest tylko półton). D → E → Fis
  3. Fis + półton = G; G + cały ton = A; A + cały ton = H. Fis → G → A → H
  4. H + cały ton = Cis (znowu nie C, bo H–C to półton); Cis + półton = D. H → Cis → D
  5. SPRAWDZENIE: gama D-dur to D E Fis G A H Cis D. Podwyższone są dwa dźwięki, więc przy kluczu stoją dwa krzyżyki: fis i cis.

Wynik: D E Fis G A H Cis D — dwa krzyżyki przykluczowe (fis, cis).

Zadanie 2

Oblicz, ile półtonów liczy interwał C–G, i nazwij go. Sprawdź, czy C–F ma tyle samo.

  1. Liczymy PÓŁTONY, a nie nazwy dźwięków — tylko liczba półtonów jest jednoznaczna.
  2. Od C do G: C→Cis (1), Cis→D (2), D→Dis (3), Dis→E (4), E→F (5), F→Fis (6), Fis→G (7). C–G = 7 półtonów = kwinta czysta
  3. Od C do F: C→Cis (1), Cis→D (2), D→Dis (3), Dis→E (4), E→F (5). C–F = 5 półtonów = kwarta czysta
  4. WNIOSEK: nie mają tyle samo. Kwinta i kwarta to różne interwały — razem dają oktawę: 7 + 5 = 12 półtonów. 7+5=12

Wynik: C–G to kwinta czysta (7 półtonów), C–F to kwarta czysta (5 półtonów).

Zadanie 3

Sprawdź, czy takt jest kompletny w metrum 3/4: ćwierćnuta z kropką, ósemka, ćwierćnuta.

  1. Metrum 3/4 oznacza, że w takcie mieszczą się trzy ćwierćnuty, czyli suma wartości ma wynieść 3/4. cel=3/4
  2. Ćwierćnuta z kropką: kropka dodaje POŁOWĘ wartości nuty, więc 1/4 + 1/8. 1/4+1/8=3/8
  3. Dokładamy ósemkę: 3/8+1/8=4/8=1/2
  4. Dokładamy ćwierćnutę: 1/2+1/4=3/4
  5. SPRAWDZENIE: suma wynosi dokładnie 3/4 — takt jest kompletny.

Wynik: Tak, takt się domyka: 3/8+1/8+1/4=3/4.

Wzory i reguły

Budowa gamy durowej
c c p c c c p — c — cały ton (2 półtony), p — półton. Układ odległości między kolejnymi stopniami gamy.
Budowa gamy molowej naturalnej
c p c c p c c — Ten sam zestaw odległości, ale zaczynający się w innym miejscu — stąd inny, „smutniejszy” charakter.
Interwały w półtonach
pryma 0 · sekunda mała 1 · sekunda wielka 2 · tercja mała 3 · tercja wielka 4 · kwarta czysta 5 · tryton 6 · kwinta czysta 7 · seksta mała 8 · seksta wielka 9 · septyma mała 10 · septyma wielka 11 · oktawa 12 — Liczba półtonów jednoznacznie wyznacza interwał — nazwa stopnia sama w sobie nie wystarcza.
Wartości rytmiczne
cała =1 · półnuta =1/2 · ćwierćnuta =1/4 · ósemka =1/8 · szesnastka =1/16 — Każda kolejna wartość jest dwa razy krótsza od poprzedniej.
Kropka przy nucie
nuta z kropką=nuta+1/2 nuty — Kropka wydłuża nutę o POŁOWĘ jej wartości, a nie o stałą wartość. Ćwierćnuta z kropką: 1/4+1/8=3/8.
Kolejność krzyżyków i bemoli
krzyżyki: fis cis gis dis ais eis his · bemole: b es as des ges ces fes — Kolejność jest stała. Bemole to krzyżyki czytane od tyłu.

Definicje

Interwał

Odległość między dwoma dźwiękami, mierzona w półtonach i nazywana według liczby stopni gamy, które obejmuje.

Nazwa interwału ma dwie części: liczbę porządkową (pryma, sekunda, tercja, kwarta, kwinta, seksta, septyma, oktawa) i określenie jakości (czysta, wielka, mała, zwiększona, zmniejszona).

Jednoznaczna jest tylko liczba półtonów — dlatego przy budowaniu i rozpoznawaniu interwałów liczy się właśnie je.

Gama (skala)

Uporządkowany zbiór dźwięków ułożony według stałego układu odległości, rozpięty zwykle w obrębie oktawy.

Gama durowa: c c p c c c p — brzmi jasno, „wesoło”. Gama molowa naturalna: c p c c p c c — brzmi ciemniej, „smutniej”.

Pierwszy stopień gamy nazywa się toniką i daje nazwę całej tonacji.

Metrum

Zapis określający, ile jednostek rytmicznych i jakich mieści się w jednym takcie. Podawany na początku utworu w formie ułamka.

LICZNIK — ile jednostek. MIANOWNIK — jaka to jednostka (4 = ćwierćnuta, 8 = ósemka, 2 = półnuta).

Suma wartości nut i pauz w każdym takcie musi być dokładnie równa metrum — to warunek czysto rachunkowy, więc zawsze da się go sprawdzić.

Typowe pułapki

  • Mylenie polskiego H z angielskim B. Jak uniknąć: W polskim nazewnictwie H to dźwięk niezmieniony, a B to H obniżone o półton. W nutach anglojęzycznych i w aplikacjach polskie H zapisuje się jako B, a polskie B jako B♭.
  • Liczenie interwałów po stopniach zamiast po półtonach. Jak uniknąć: Od C do E i od D do F to w obu wypadkach „tercja”, ale pierwsza ma 4 półtony (wielka), a druga 3 (mała). Zawsze licz półtony.
  • Zapominanie, że E–F i H–C to półtony naturalne. Jak uniknąć: Na klawiaturze nie ma między nimi czarnego klawisza. Buduj gamy patrząc na klawiaturę albo rysując ją na marginesie — to jedyne dwa miejsca, gdzie „skrót” się zdarza.
  • Traktowanie kropki jako stałego dodatku (np. zawsze ósemki). Jak uniknąć: Kropka dodaje POŁOWĘ nuty, przy której stoi. Przy ćwierćnucie dodaje ósemkę, ale przy półnucie już ćwierćnutę.
  • Mylenie licznika z mianownikiem metrum. Jak uniknąć: Licznik (górna liczba) = ILE, mianownik (dolna) = CZEGO. W 3/4 są trzy ćwierćnuty, w 4/4 cztery ćwierćnuty.
  • Twierdzenie, że gama molowa ma inne dźwięki niż jej równoległa durowa. Jak uniknąć: a-moll i C-dur mają dokładnie te same dźwięki — różni je punkt startu, a przez to układ odległości względem toniki.

Słowniczek

Tonika
Pierwszy stopień gamy; daje nazwę tonacji.
Półton
Najmniejsza odległość w muzyce europejskiej.
Cały ton
Odległość dwóch półtonów.
Krzyżyk (♯)
Znak podwyższający dźwięk o półton.
Bemol (♭)
Znak obniżający dźwięk o półton.
Kasownik (♮)
Znak odwołujący wcześniejsze podwyższenie lub obniżenie.
Oktawa
Interwał 12 półtonów; po niej nazwy dźwięków się powtarzają.
Takt
Odcinek utworu między kreskami taktowymi, o wartości określonej metrum.
Pauza
Znak ciszy o określonej wartości rytmicznej.
Tempo
Szybkość wykonania, podawana w uderzeniach na minutę (BPM) lub włoskim określeniem.

Zrób zdjęcie zadania — zobaczysz rozwiązanie krok po kroku

Do tego trening na nowych liczbach i plan na egzamin ósmoklasisty. Matematyka, polski, angielski, fizyka, chemia i więcej.

  • Rozumie, a nie przepisuje. Każdy krok z wyjaśnieniem, a zadanie można rozwiązać samemu, z podpowiedziami.
  • Ćwiczy tam, gdzie się myli. Po błędzie dostaje podobne zadanie z nowymi liczbami. Ćwiczenia działają bez internetu.
  • Spokojnie, bez presji. Bez konta i bez rankingów. Ustawienia dla ADHD, dysleksji i stresu przed sprawdzianem.

Przykłady działają od razu — bez konta i bez opłat.

Twoje zadanie

Na komputerze możesz też przeciągnąć zdjęcie albo wkleić je ze schowka. Tekst wpisz poniżej.

Tu zbiorą się Twoje postępy

Rozwiąż pierwszy quiz albo ćwiczenie — pojawi się dziennik, historia i to, co warto powtórzyć.

Ćwicz

Wszystko liczy się w przeglądarce — działa bez internetu i nic nie kosztuje.

Spokój i odporność na stres

Dwie rzeczy naraz: skrzynka spokoju (oddech, uziemienie, plan na pustkę w głowie) i trening odporności — krótkie zestawy łatwych rachunków w warunkach, które stopniowo robią się bardziej „sprawdzianowe”. Chodzi o to, żeby zegar i presja przestały być czymś nowym dopiero w szkole. Wyjść można w każdej chwili, a wyniki nie wchodzą do żadnych statystyk ani ocen.

To ćwiczenie samoregulacji, nie terapia i nie diagnoza. Jeśli stres przy matematyce oznacza unikanie szkoły, płacz, bóle brzucha albo napady paniki — to sygnał do rozmowy z psychologiem szkolnym lub specjalistą, a nie do trenowania w aplikacji.
Słówka — fiszki z powtórkami

Wklej listę słówek (albo weź gotowy zestaw) i ćwicz w trzech trybach. Aplikacja sama pilnuje, kiedy pokazać słówko ponownie: trafione wraca coraz rzadziej, pomylone — jutro. Powtórki liczą się lokalnie, bez kosztów API.

Mapa — znajdź rzekę, miasto, państwo

Sześć zestawów: rzeki, miasta wojewódzkie i jeziora Polski, sąsiedzi, państwa i stolice Europy. Dwa tryby: wskazujesz na mapie albo nazywasz zaznaczony obiekt. Mapy pochodzą z Natural Earth (domena publiczna) i są zaszyte w aplikacji — działają offline.

Trening rytmu — wystukaj do metronomu

Jedyne ćwiczenie, którego nie da się rozwiązać na kartce. Wybierz rytm, ustaw tempo i wystukaj go razem z metronomem. Tryb bez pomocy wizualnych uczy czytania zapisu — z pomocami łatwiej złapać koordynację.

Informatyka — programowanie i bazy danych

Wszystko liczy się w przeglądarce: własny pseudojęzyk po polsku z panelem debugowania, prawdziwa baza SQL z wykresami i mini-sklepem, robot na siatce i gra w wieże, w której programujesz obie strony. Bez klucza API i bez kosztów.

Konto

Kopia danych

Profil, dziennik ćwiczeń, historia materiałów i ustawienia siedzą w tej przeglądarce. Wyczyszczenie danych witryny kasuje je bezpowrotnie — zrób kopię, zanim to się stanie.