Gotowy, sprawdzony materiał — bez konta i bez opłat. Poniżej rozwiązania krok po kroku, ćwiczenia i quiz.
Zadania z rozwiązaniem krok po kroku
Zadanie 1
Chcesz zbudować antenę dipolową na częstotliwość f = 14,2 MHz. Oblicz długość fali, wskaż pasmo amatorskie i podaj praktyczną długość dipola półfalowego (współczynnik skrócenia 0,95).
DANE: f = 14,2 MHz, współczynnik skrócenia k = 0,95. SZUKANE: λ, pasmo, długość dipola l.
WZÓR — skrócona postać λ = c/f: gdy częstotliwość podstawiamy w MEGAHERCACH, długość fali wychodzi od razu w METRACH: λ=300/f
PODSTAWIENIE: λ=300/14,2≈ 21,1 m
PASMO: około 21 m to pasmo nazywane „20 metrów” (14,000–14,350 MHz). Nazwa pasma to zaokrąglona długość fali.
Dipol PÓŁFALOWY to połowa długości fali: λ/2≈ 10,56 m
SKRÓCENIE — fala w przewodzie biegnie wolniej niż w próżni, a końce anteny mają pojemność, więc realny dipol jest o około 5% krótszy: l≈ 0,95· 10,56 m≈ 10,03 m
SPRAWDZENIE: dipol zasila się w środku, więc to dwa ramiona po około 5 m. Antena rzędu 10 m na pasmo 20 m to typowy, rozsądny wymiar. Ostateczne strojenie robi się i tak miernikiem SWR, skracając lub wydłużając ramiona.
Wynik: λ≈ 21,1 m (pasmo 20 m); dipol l≈ 10 m, czyli dwa ramiona po ok. 5 m.
Zadanie 2
Nadajnik daje moc 100 W. Kabel do anteny ma tłumienie 3 dB, a antena — zysk 6 dBd (względem dipola). Oblicz zastępczą moc promieniowaną ERP.
DANE: P = 100 W, strata w kablu 3 dB, zysk anteny 6 dBd. SZUKANE: ERP (moc, jaką musiałby dostać zwykły dipol, żeby dać ten sam sygnał w głównym kierunku).
BILANS W DECYBELACH — straty odejmujemy, zyski dodajemy. To cała zaleta decybeli: mnożenie zamienia się w dodawanie. -3 dB+6 dB=+3 dB
ZAMIANA na krotność: +3 dB to w przybliżeniu podwojenie mocy (10log 2≈ 3,01): +3 dB≈× 2
ERP: ERP=100 W· 2=200 W
SPRAWDZENIE innym sposobem: 100 W po kablu (-3 dB) to 50 W, antena (+6 dB≈× 4) daje 200 W ERP. Ten sam wynik.
Wynik: ERP≈ 200 W (bilans +3 dB względem mocy nadajnika).
Zadanie 3
Obwód rezonansowy składa się z cewki L = 2,5 μH i kondensatora C = 100 pF. Oblicz częstotliwość rezonansową.
ZAMIANA JEDNOSTEK — osobny krok, bo wzór wymaga henrów i faradów: L = 2,5· 10⁻⁶ H, C = 100· 10⁻¹² F = 10⁻¹⁰ F.
WZÓR Thomsona: f=1/2π√LC
ILOCZYN LC: LC=2,5· 10⁻⁶· 10⁻¹⁰=2,5· 10⁻¹⁶ s²
PIERWIASTEK (wykładnik -16 jest parzysty, więc dzieli się ładnie na pół): √LC≈ 1,58· 10⁻⁸ s
OBLICZENIE — mnożymy przez 2π≈ 6,28 i odwracamy: f≈1/(9,93· 10⁻⁸ s)≈ 1,007· 10⁷ Hz≈ 10,07 MHz
SPRAWDZENIE: mikrohenry i pikofarady dają częstotliwości rzędu megaherców, czyli fale krótkie — wynik rozsądny. To okolice pasma 30 m (10,100–10,150 MHz); niewielkie zmniejszenie pojemności przesunie rezonans do pasma.
Wynik: f≈ 10,07 MHz.
Wzory i reguły
Długość fali
λ=c/f λ [m]=300/(f [MHz]) — λ — długość fali [m], c≈ 3· 10⁸ m/s — prędkość światła, f — częstotliwość [Hz]. W postaci praktycznej f podajesz w MHz.
Decybele (stosunek mocy)
G [dB]=10log₁₀P₂/P₁ — G — wzmocnienie (dodatnie) lub tłumienie (ujemne) w decybelach, P₁ — moc wejściowa, P₂ — wyjściowa. Punkty kontrolne: 3 dB≈× 2, 10 dB=× 10.
Zastępcza moc promieniowana
ERP=P· 10^((G-L)/10) — P — moc nadajnika [W], G — zysk anteny [dBd], L — straty w torze (kabel, złącza) [dB].
Częstotliwość rezonansowa (wzór Thomsona)
f=1/2π√LC — f — częstotliwość rezonansowa [Hz], L — indukcyjność [H], C — pojemność [F].
Współczynnik fali stojącej
Γ=(Z-Z₀)/(Z+Z₀) SWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|) — Z — impedancja obciążenia (anteny) [Ω], Z₀ — impedancja falowa linii (zwykle 50 Ω), Γ — współczynnik odbicia. Dla rzeczywistego obciążenia SWR=Z/Z₀ (większe przez mniejsze).
Definicje
Długość fali
Odległość, jaką fala elektromagnetyczna przebywa w ciągu jednego okresu drgań:
λ = c/f
gdzie c≈ 3· 10⁸ m/s. W krótkofalarstwie od długości fali pochodzą nazwy pasm, a wymiary anteny są jej ułamkami (λ/2, λ/4).
Decybel
Logarytmiczna miara stosunku dwóch mocy:
G = 10log₁₀P₂/P₁ dB
Decybel nie jest jednostką mocy — mówi, ILE RAZY coś jest większe lub mniejsze. Dzięki logarytmowi wzmocnienia i straty kolejnych elementów toru po prostu się dodaje.
Współczynnik fali stojącej (SWR)
Miara niedopasowania anteny do linii zasilającej. Gdy impedancja anteny różni się od impedancji kabla, część mocy odbija się i wraca do nadajnika, tworząc w kablu falę stojącą.
SWR = (1+|Γ|)/(1-|Γ|), gdzie Γ = (Z-Z₀)/(Z+Z₀).
SWR = 1 oznacza dopasowanie idealne; wartości do ok. 1,5 uznaje się w praktyce za bardzo dobre.
Rezonans
Stan obwodu, w którym reaktancja indukcyjna cewki równa się reaktancji pojemnościowej kondensatora. Obwód LC reaguje wtedy najsilniej na jedną częstotliwość:
f = 1/2π√LC
Na rezonansie opierają się filtry, obwody strojenia odbiornika i same anteny — dipol o długości ok. λ/2 jest rezonansowy.
Typowe pułapki
Podstawianie częstotliwości w hercach do wzoru λ = 300/f. Jak uniknąć: Liczba 300 działa tylko z megahercami. Jeśli masz kHz, najpierw zamień: 7100 kHz = 7,1 MHz.
Dodawanie decybeli do watów („100 W + 3 dB = 103 W”). Jak uniknąć: Decybele dodaje się wyłącznie do decybeli. Do watów stosujesz krotność: +3 dB to ×2, +10 dB to ×10.
Mylenie QRM z QRN. Jak uniknąć: QRM — zakłócenia od ludzi (inne stacje, urządzenia), QRN — zakłócenia od natury (burze, wyładowania). Skojarzenie: N jak natura.
Dipol policzony jako cała długość fali albo bez współczynnika skrócenia. Jak uniknąć: Dipol PÓŁFALOWY to λ/2, a w praktyce ok. 95% tej wartości. Zapisuj każdy krok osobno: λ → λ/2 → · 0,95.
Przekonanie, że świadectwo wystarcza do nadawania. Jak uniknąć: Świadectwo to kwalifikacje; do pracy własną stacją potrzebne jest jeszcze pozwolenie radiowe ze znakiem wywoławczym.
Raport „599” w fonii. Jak uniknąć: Trzecia cyfra (ton) dotyczy tylko telegrafii. W SSB i FM raport ma dwie cyfry, np. 59.
Słowniczek
UKE
Urząd Komunikacji Elektronicznej — przeprowadza egzaminy, wydaje świadectwa i pozwolenia.
HAREC
Zharmonizowane świadectwo CEPT; odpowiada mu kategoria A.
QSO
Łączność radiowa między dwiema stacjami.
QSL
Potwierdzenie odbioru; także karta potwierdzająca łączność.
CW
Telegrafia, nadawanie kodem Morse'a.
SSB
Emisja jednowstęgowa — główny rodzaj fonii na KF.
ERP
Moc promieniowana względem dipola.
Dipol
Antena z dwóch ramion, zasilana w środku.
73
Pozdrowienia — zwyczajowe zakończenie łączności.
Zrób zdjęcie zadania — zobaczysz rozwiązanie krok po kroku
Do tego trening na nowych liczbach i plan na egzamin ósmoklasisty. Matematyka, polski, angielski, fizyka, chemia i więcej.
Rozumie, a nie przepisuje. Każdy krok z wyjaśnieniem, a zadanie można rozwiązać samemu, z podpowiedziami.
Ćwiczy tam, gdzie się myli. Po błędzie dostaje podobne zadanie z nowymi liczbami. Ćwiczenia działają bez internetu.
Spokojnie, bez presji. Bez konta i bez rankingów. Ustawienia dla ADHD, dysleksji i stresu przed sprawdzianem.
Przykłady działają od razu — bez konta i bez opłat.
Otworzy się gotowy materiał: rozwiązania, ćwiczenia i quiz. Potem spróbuj sam.
Twoje zadanie
Na komputerze możesz też przeciągnąć zdjęcie albo wkleić je ze schowka. Tekst wpisz poniżej.
Analizuję zadania…
Tu zbiorą się Twoje postępy
Rozwiąż pierwszy quiz albo ćwiczenie — pojawi się dziennik, historia i to, co warto powtórzyć.
Koszty
Historia zapytań
Szacunek na podstawie liczby tokenów i cennika Anthropic. Faktyczne koszty sprawdź w konsoli Anthropic.
Historia zadań
Zapisane lokalnie w przeglądarce. Kliknij „Otwórz”, aby wczytać gotowe materiały bez ponownego pytania (bez kosztu).
Postępy w ćwiczeniach
Zapisywane lokalnie w przeglądarce. Na tej podstawie działa przycisk „Trenuj słabe punkty” w zakładce Egzamin / Kartkówka.
Historia ćwiczeń
Czas liczymy jako czas aktywny: przerwa dłuższa niż 3 minuty nie jest wliczana,
więc odejście od komputera nie zawyża wyniku. Trzymamy ostatnie 400 sesji — lokalnie,
a po zalogowaniu także na koncie.
Ćwicz
Wszystko liczy się w przeglądarce — działa bez internetu i nic nie kosztuje.
Spokój i odporność na stres
Dwie rzeczy naraz: skrzynka spokoju (oddech, uziemienie, plan na pustkę
w głowie) i trening odporności — krótkie zestawy łatwych rachunków
w warunkach, które stopniowo robią się bardziej „sprawdzianowe”. Chodzi o to, żeby zegar
i presja przestały być czymś nowym dopiero w szkole. Wyjść można w każdej chwili,
a wyniki nie wchodzą do żadnych statystyk ani ocen.
To ćwiczenie samoregulacji, nie terapia i nie diagnoza. Jeśli stres przy
matematyce oznacza unikanie szkoły, płacz, bóle brzucha albo napady paniki — to sygnał do
rozmowy z psychologiem szkolnym lub specjalistą, a nie do trenowania w aplikacji.
Słówka — fiszki z powtórkami
Wklej listę słówek (albo weź gotowy zestaw) i ćwicz w trzech trybach. Aplikacja sama pilnuje,
kiedy pokazać słówko ponownie: trafione wraca coraz rzadziej, pomylone — jutro.
Powtórki liczą się lokalnie, bez kosztów API.
Mapa — znajdź rzekę, miasto, państwo
Sześć zestawów: rzeki, miasta wojewódzkie i jeziora Polski, sąsiedzi, państwa i stolice Europy.
Dwa tryby: wskazujesz na mapie albo nazywasz zaznaczony obiekt.
Mapy pochodzą z Natural Earth (domena publiczna) i są zaszyte w aplikacji — działają offline.
Trening rytmu — wystukaj do metronomu
Jedyne ćwiczenie, którego nie da się rozwiązać na kartce. Wybierz rytm, ustaw tempo
i wystukaj go razem z metronomem. Tryb bez pomocy wizualnych uczy czytania
zapisu — z pomocami łatwiej złapać koordynację.
Informatyka — programowanie i bazy danych
Wszystko liczy się w przeglądarce: własny pseudojęzyk po polsku
z panelem debugowania, prawdziwa baza SQL z wykresami i mini-sklepem, robot na siatce
i gra w wieże, w której programujesz obie strony. Bez klucza API i bez kosztów.
Konto
Kopia danych
Profil, dziennik ćwiczeń, historia materiałów i ustawienia siedzą w tej przeglądarce.
Wyczyszczenie danych witryny kasuje je bezpowrotnie — zrób kopię, zanim to się stanie.
Materiał wygenerowany przez AI — może zawierać błędy.